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Análisis del equilibrio

La estática proporciona, mediante el empleo de la mecánica del sólido rígido, solución a los problemas denominados isostáticos. En estos problemas, es suficiente plantear las condiciones básicas de equilibrio, que son:

1. El resultado de la suma de fuerzas es nulo.
2. El resultado de la suma de momentos respecto a un punto es nulo.

• Estas dos condiciones, mediante el álgebra vectorial, se convierten en un sistema de ecuaciones; la resolución de este sistema de ecuaciones es la solución de la condición de equilibrio.
• Existen métodos de resolución de este tipo de problemas estáticos mediante gráficos, heredados de los tiempos en que la complejidad de la resolución de sistemas de ecuaciones se evitaba mediante la geometría, si bien actualmente se tiende al cálculo por ordenador.

Para la resolución de problemas hiperestáticos (aquellos en los que el equilibrio se puede alcanzar con distintas combinaciones de esfuerzos) es necesario considerar ecuaciones de compatibilidad. Dichas ecuaciones adicionales de compatibilidad se obtienen mediante la introducción de deformaciones y tensiones internas asociadas a las deformaciones mediante los métodos de la mecánica de sólidos deformables, que es una ampliación de la mecánica del sólido rígido que, además, da cuenta de la deformabilidad de los sólidos y sus efectos internos.

Existen varios métodos clásicos basados en la mecánica de sólidos deformables, como los teoremas de Castigliano o las fórmulas de Navier-Bresse.

Suma de fuerzas

Cuando sobre un cuerpo o sólido rígido actúan varias fuerzas que se aplican en el mismo punto, el cálculo de la fuerza resultante resulta trivial: basta sumarlas vectorialmente y aplicar el vector resultante en el punto común de aplicación.

Sin embargo, cuando existen fuerzas con puntos de aplicación diferentes es necesario determinar el punto de aplicación de la fuerza resultante. Para fuerzas no paralelas esto puede hacerse sumando las fuerzas dos a dos. Para ello se consideran dos de las fuerzas trazan rectas prolongando las fuerzas en ambos sentidos y buscando su intersección. Esa intersección será un punto de paso de la fuerza suma de las dos. A continuación se substituyen las dos fuerzas por una única fuerza vectorial suma de las dos anteriores aplicada en el punto de intersección. Esto se repite n-1 veces para un sistema de n fuerzas y se obtiene el punto de paso de la resultante.

Este algoritmo puede ser bastante pesado para un número de fuerzas elevado. Además cuando varias de las fuerzas son paralelas puede no funcionar. Para hacer más rápido el cálculo del punto de paso puede usarse en el caso de fuerzas coplanares el método del polígono funicular, que es computacionalmente más rápido y aplicable también al caso de que todas las fuerzas sean paralelas (y por tanto sus rectas de acción, sin puntos de intersección).